工程上普遍采用的薄壁压力容器几何形状主要由轴对称壳体如圆柱形、球形、圆锥形、椭圆形和蝶形等壳体组成，薄壁容器是指壳体外径与内径之比≤1.2（do/di≤1.2）的容器。
本次以薄壁球壳为例，采用无力矩理论，进行ansys应力分析。
一、问题描述
薄壁球壳，球体直径d =1200mm，壁厚t =10mm。内压p =2mpa。弹性模量e =200gpa，泊松比μ =0.3。计算薄壁球壳上的应力。
问题分析：
（1）因为是回转薄壳，选取任意圆周角度。本算例选取1/4球壳建模，角度为90°，在球坐标系下180°~270°建模。
（2）采用shell41薄膜单元，也叫做膜单元。该单元仅有面内膜刚度而无面外弯曲刚度，该单元的每个节点有3个自由度，即沿节点坐标系x、y和z方向的平动位移。
（3）坐标系
（4）将节点坐标系转换到球坐标系[csys,2]。
耦合所有节点的径向ux自由度。
模型底端线的节点约束经向uz自由度。
两侧边线上的节点约束纬向uy自由度。
尖角处的节点同时约束uz和uy自由度。
（4）在所有单元上施加内压2mpa。根据shell41薄膜单元示意图，内压loadkey为①，在单元施加压力时，loadkey选择1。
（5）后处理时，将结果坐标系转换到结果球坐标系，结果球坐标系x为径向、y为纬向，z为经向。
计算结果：ansys数值解结果纬向应力（地球经纬的纬）sy为59.95mpa，经向应力sz（地球经纬的经）为59.97mpa。解析解结果纬向和经向应力都为60mpa。ansys数值解和解析解结果吻合很好。
二、解析解
主要参考大学本科过程装备与控制工程的《过程设备设计》教材——压力容器应力分析>回转薄壳应力分析>薄壁圆筒的应力。
参考文献：
[1] 郑津洋，桑芝富. 过程设备设计（第4版）[m]. 北京: 化学工业出版社, 2015.
[2] 王心明，w.z.麦克. 工程压力容器设计与计算（第2版）[m]. 北京: 国防工业出版社, 2011.
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